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发表于 2025-10-27 分类于 robot

补一点 # 轨迹规划 ### (1) 轨迹：机械手臂（的末端点或者操作点）的位置、速度、加速度对时间的历程；

可进一步定义成{T}相对{G}的状态历程（和手臂种类无关，{G}也可随时间变动，比如传送带）。 ### （2）理想轨迹: 机械手臂（的末端点或者操作点）的位置、速度、加速度对时间的历程；理想轨迹，必须是Smooth Path(i.e.,continuous with continuous first derivative)。 Smooth Path不仅要求位置上连续，而且要求速度上也必须连续，若速度上不连续，速度曲线会有很多转折点，在转折点上，其加速度有可能突破限制（力学限制），连续速度曲线加速度变化不大，若速度变化不连续，在那一瞬间，执行器需要提供巨大扭力符合加速度要求，不符合真实的情况。

via point，在轨迹规划过程中，往往还需要到达特定的中间位置，该位置叫做via point；
initial point , 初始位置、姿态；
final point，目标位置、姿态；轨迹规划，常常在两个不同空间下进行处理，第一个是Joint Space，即将规划细化到每一个Joint上进行；另外一个是Cartesian Space上的轨迹规划，即当前知道手臂位置，直接在手臂末端点空间姿态上进行规划。

2. Joint Space下的轨迹规划

（1）步骤

定义{T} 相对于{G}的initial point, via, final point, (包含移动和转动自由度）。
i = 1: initial
i = 2~N-1: via points
i = N+1: final
注意，规划只有6个自由度，但是Trans Matrics有16个参数，故将其以6个参数方式来表达：

上面是移动，下面是转动

旋转矩阵里，9个数字有3个自由度，即6个限制条件，若各自规划9个数字，没有加以限制，有可能形成的矩阵很大几率不符合Rotation Matrix的形式，无法满足6个限制条件。所以我们直接以3个自由度形式进行规划。

做Inverse Kinematics: 将手臂末端点状态转换到joint状态：
对所有joints规划smooth trajectories
做Forward Kinematics：将joint状态转换到手臂末端点状态，检查末端点在Cartesian Space下轨迹的可行性。

(2)示例

joint space
Cartesian space

经历了上述步骤，最后一步，进行Trajectory Checking... ，看看手臂在运动时，有没有碰倒障碍物，或者有没有满足其他的一些条件... ...

3. Cartesian-Space下的轨迹规划

（1）步骤

定义{T} 相对于{G}的initial point, via, final point, (包含移动和转动自由度）。
i = 1: initial
i = 2~N-1: via points
i = N+1: final
注意，规划只有6个自由度，但是Trans Matrics有16个参数，故将其以6个参数方式来表达：

在上述需求下，直接对所有手臂末端点规划smooth trajectories。
做Inverse Kinematics: 将规划好手臂末端点状态的轨迹点转换到joint状态：
检查joint状态在Joint-Space下轨迹的可行性（有没有达到执行器的极限位置...blabla）
COMMENTS
Cartersian 方法用的比较多，因为其可以规划更具物理直观意义的轨迹。
缺点: 较高的运算负载(IK)，规划完了做IK。
比如已知init point，2个via points，1个final point，Joint Space的方法，只须做4次IK。
若4s空间，先在Cartesian下做规划，在做IK，运算量就大很多，比如规划出1000个路径，做IK，就需要算4000次。
对Real Time下，电脑的计算能力考验比较大。

(2) 示例

经历了上述步骤，最后一步，进行Trajectory Checking... ，检测各个Joint运动有没有超出限制... ...

机械臂运动规划中通常涉及几个坐标系。

坐标系	含义	常用记号
基坐标系（Base Frame / {G}）	机械臂底座固定的参考坐标系	{G}、{B}
工具坐标系（Tool Frame / {T}）	定义在末端执行器上的坐标系（TCP）	{T}
关节坐标系（Joint Frames）	每个关节都有自己的局部坐标系	{i}
任务坐标系 / 世界坐标系（Task / World Frame）	有时与基坐标系不同，用于描述外部环境或工件位置	{W}

6维表达（3个平移 + 3个旋转）

Joint Space 与 Cartesian Space 后面的笛卡尔坐标系就是末端执行器的6维表达（3个平移 + 3个旋转）；joint space可以说是每个电机的角度它俩通过正/逆运动学可以互相转换，but有个问题：逆运动学会有多解为什么：机械臂的构型是冗余的（Redundant Manipulator）；有时不同解都能让末端到达同一位置（称为不同的“工作构型”）。 |维度|常见解的命名| |---|---| |肩部|左臂 / 右臂 (lefty/righty)| |肘部|肘上 / 肘下 (elbow up/down)| |腕部|翻转 / 不翻转 (wrist flip/non-flip)| 每个二元选择都可能导致 23=823=8 种不同的解。还有一个问题奇异点（Singularities）。 - 奇异点就是机械臂处于某种几何姿态时，某些方向的运动会“失效”或变得不稳定；- 奇异点就是机械臂处于某种几何姿态时，某些方向的运动会“失效”或变得不稳定；

在数学上，对应雅可比矩阵 J(q)J(q) 的行列式为 0；
意义：此时关节的小变化不能引起末端的有效变化，系统自由度“退化”。

举例：

手臂完全伸直；
手腕三轴重叠；
→ 都是奇异点。

在奇异点附近：

IK 解可能不连续；
很小的末端运动需要极大的关节运动；
控制器可能出现突跳或震荡。多解其实还好，主要是奇异点

现在的逆运动学求解能否做到？改善这两个问题？

目前确实有不少逆运动学（IK）求解器（solver）表现不错、速度快、准确率高。下面我列出几个比较推荐的，并附上它们的优缺点（供你在选择时参考）。

✅ 推荐的 IK 求解器

1. IKPy

一个用 Python 写的通用 IK 库。GitHub
特点：支持任意机械臂链、支持 URDF、支持位置和姿态两者求解。GitHub
性能：作者表示“从 ~7 ms 到 ~50 ms”完成一次 IK 求解（取决于模型复杂度）GitHub
适合：快速原型、小型机械臂、教学或研究。
注意：如果用于工业实时控制（硬实时要求、低延迟、高频率）可能还需评估其 Python 实现的延迟与稳定性。

2. pick_ik （适用于 MoveIt 生态）

一个为 ROS/MoveIt 设计的 IK 求解插件。GitHub
特点：结合了局部优化（梯度下降等）+ 全局优化（例如进化算法）以解决冗余、多解、约束问题。index.ros.org
优点：在 ROS 机械臂系统中使用方便，可定制成本函数（例如最小化关节移动、避免关节极限、避免碰撞）GitHub
适合：使用 ROS/MoveIt 框架、需要集成规划器、碰撞检测、约束处理的系统。

3. IK‑Geo

一个更偏“几何解析”方向、C++/Python 混合实现的 IK 库。GitHub
特点：支持“分解子问题”（Paden–Kahan 子问题）等几何方法来求解 6R 或通用串联机械臂的 IK。
优点：对于结构良好的工业机械臂（例如腕部三轴交叉、肩肘结构良好）可能能够得到 解析解 或接近解析解，速度快、精度高。
适合：你若有控制自己机械臂的几何结构、想要自行整合或实现高性能 IK 的话。

4. IKFast（来自 OpenRAVE）

IKFast 是一个“生成器”（compiler）型工具，可以为给定机械臂生成专用的 C++ IK 求解器。维基百科+1
特点：生成后的求解器为专机型、解析或近解析方法、执行速度极快（有论文中提到几 µs 级别）维基百科
优点：如果你用于工业控制、需要最高性能、且机械臂结构已知固定，那它是一个非常好的选择。
缺点：配置和生成过程较为复杂；每更换机械臂结构或关节数都可能要重新生成。

⚠️ 选择时需要关注的 “因素”

结构匹配性：机械臂结构如果是标准的 “3‐轴腕部” + “肩肘部”结构（如很多工业 6 DoF 机械臂），则解析/几何方法（如 IK-Geo、IKFast）效果最佳。若结构非常不规则或冗余多，则可能需要数值方法。
实时性能：如果规划/控制频率要求很高（如 1 kHz 以上），要优先考虑生成型或 C++ 实现的求解器，而不是纯 Python 的。
约束处理能力：是否要考虑关节限位、碰撞检测、最小路径、避障、冗余优化等。许多“简单”求解器只求一个基本解，不处理这些。
稳定性与收敛性：数值方法可能陷入局部最优、收敛慢、或在奇异点附近表现差。解析方法虽然快，但可能受限于机械结构是否满足可解析条件。
集成便利度：是否与你系统（ROS/MoveIt、工业控制器、自定义控制系统）兼容。
维护和社区支持：库是否活跃、文档是否完善、是否有实际工程案例。